最近の喫煙事情から、殺風景なレンガを眺めながらタバコを吸うことが多くなってきた。
本日、こんな問題を思いついた。一つのレンガのブロックを、
とする。これを使って下図のような柱となるように積み上げる。
レンガは横にしても縦にしてもよいものとする。一段にレンガは２個分使用し、それをｎ段積み上げるのでレンガは全部で２ｎ個使用することになる。空きスペースがあってはいけない。
この時のレンガの積み上げ方は何通りあるか？
実際に数えてみると、
である。一般項を求めると・・・、
である。不思議だが正しそうである。